1 题型 - 分组或报文传输速率

描述：这类题的核心是先把文件切成分组，再利用存储转发的流水线重叠。必须分清传输时延与传播时延、分组总长与有效载荷、路由器数与链路数，并用路径上的最低速率作为实际发送速率。

1.1 时延组成与基本量

两个名称不能混用：

• 传输时延（发送时延）：把数据全部推入链路所需的时间，$t_t=L/R$。
• 传播时延：信号在物理介质中传播所需的时间，通常由距离与传播速度决定；若给出时延带宽积，也可反推。

若一段链路的时延带宽积为 $BDP$，传播时延为 $t_p$，则：

$$R=\frac{BDP}{t_p}$$

若接口速率和链路带宽不同，连续发送大量分组时的稳态吞吐上限取路径上的最小值：

$$R_{eff}=\min(R_{接口},R_{链路1},R_{链路2},\ldots)$$

1.2 存储转发的统一公式

设 $N$ 个等长分组依次通过 $k$ 段等速链路，路由器收到完整分组后才能继续转发。忽略排队、处理和分组拆装时间时：

$$T=(N+k-1)\frac{L}{R}+\sum_{i=1}^{k}t_{p,i}$$

公式可拆成：

$$T=\underbrace{N\frac{L}{R}}{源主机发完全部分组}+\underbrace{(k-1)\frac{L}{R}}{最后一个分组继续通过其余链路}+\underbrace{\sum t_p}_{每段传播时延}$$

这就是流水线效应：前一个分组被路由器转发时，源主机已经可以发送下一个分组，所以不能把全部数据的发送时延简单乘以链路数。

上式有两个明确前提：各分组等长、各链路速率相同。若最后一个分组较短，设各分组总长为 $L_1,\ldots,L_N$，等速链路下更一般的写法是：

$$T=\frac{\sum_{j=1}^{N}L_j}{R}+(k-1)\frac{\max_jL_j}{R}+\sum_{i=1}^{k}t_{p,i}$$

其中第一项是源端依次发完所有分组，第二项是最长分组造成的流水线排空时间。若 $N\ge2$ 且只有最后一组较短，则 $\sum L_j=(N-1)L+L_N$、$\max L_j=L$；不能先用向上取整得到 $N$，又无条件把短尾组也按满长发送。

若分组等长但第 $i$ 段链路速率为 $R_i$，精确的无排队流水线完成时间为：

$$T=\sum_{i=1}^{k}\frac{L}{R_i}+(N-1)\max_i\left(\frac{L}{R_i}\right)+\sum_{i=1}^{k}t_{p,i}$$

路径最小速率决定后续分组的瓶颈间隔，但第一个分组仍只在每段链路按该段实际速率发送；把所有链路一律替换成 $R_{eff}$ 只在各段速率相同等情况下才是精确计算。

若使用报文交换，整个报文必须被中间结点完整接收后才能继续转发。报文长为 $M$、有 $k$ 段等速链路时：

$$T_{报文}=k\frac{M}{R}+\sum_{i=1}^{k}t_{p,i}$$

若各段速率不同，则把发送部分改为 $\sum_i M/R_i$。

1.3 历年真题

1.3.1 2010 年：首部开销与两级转发

条件：文件大小 $980000,B$，分组总长 $1000,B$，首部 $20,B$；所有链路均为 $100,Mbps$，路径经过 2 个路由器，即 $k=3$。忽略传播时延和分组拆装时间。

每个分组的有效载荷为：

$$L-H=1000-20=980,B$$

分组数为：

$$N=\frac{980000}{980}=1000$$

代入存储转发公式，并把字节换为比特：

$$ \begin{aligned} T&=(1000+3-1)\times\frac{1000\times8}{100\times10^6}\ &=0.08016,s=80.16,ms \end{aligned} $$

答案：$80.16,ms$。

1.3.2 2013 年：报文交换与分组交换比较

条件：主机甲经 1 个存储转发路由器连接主机乙，共 2 段 $10,Mbps$ 链路；报文长 $8,Mb$，分组长 $10,kb$。忽略传播时延、首部和拆装时间。

报文交换必须在两段链路上各完整发送一次：

$$T_{报文}=2\times\frac{8,Mb}{10,Mbps}=1.6,s$$

分组数量为 $8,Mb/10,kb=800$。分组交换形成流水线：

$$T_{分组}=(800+2-1)\times\frac{10,kb}{10,Mbps}=0.801,s$$

答案：报文交换 $1.6,s$，分组交换 $0.801,s$。

1.3.3 2023 年：传播时延与时延带宽积

条件：2 段链路的带宽均为 $100,Mb/s$，每段时延带宽积均为 $1000,b$；发送 $1,MB$ 文件，分组长度 $1000,B$，其中 $1M=10^6$。

每段传播时延为：

$$t_p=\frac{1000,b}{100\times10^6,b/s}=10,\mu s$$

文件正好分成 $N=10^6/1000=1000$ 个分组。于是：

$$ \begin{aligned} T&=(1000+2-1)\times\frac{1000\times8}{100\times10^6}+2\times10,\mu s\ &=80.08,ms+0.02,ms\ &=80.10,ms \end{aligned} $$

答案：D，$80.10,ms$。

1.4 模拟题

1.4.1 接口速率与链路带宽的短板效应

条件：主机与路由器接口速率均为 $1,Gbps$；每段链路的传播时延为 $10,\mu s$，时延带宽积为 $1000,b$。文件大小 $980000,B$，分组总长 $1000,B$，首部 $20,B$。最短路径经过 2 个路由器，共 3 段链路。

先由时延带宽积求出链路带宽：

$$R_{链路}=\frac{1000,b}{10,\mu s}=100,Mbps$$

接口虽可达 $1,Gbps$，但链路只有 $100,Mbps$，故 $R_{eff}=100,Mbps$。分组数仍为：

$$N=\frac{980000}{1000-20}=1000$$

总时延为：

$$ \begin{aligned} T&=(1000+3-1)\times\frac{1000\times8}{100\times10^6}+3\times10,\mu s\ &=80160,\mu s+30,\mu s\ &=80190,\mu s \end{aligned} $$

答案：$80190,\mu s$。

1.4.2 香农容量与实际传输速率

条件：每段链路的频率带宽为 $8,kHz$，信噪比为 $30,dB$，实际数据率是理论最大数据率的 $50%$。文件大小 $800,B$，分组总长 $100,B$，首部 $20,B$；最短路径共 3 段链路，忽略传播时延。

先把分贝信噪比换为线性值：

$$\frac{S}{N}=10^{30/10}=1000$$

香农容量为：

$$C=8,kHz\times\log_2(1+1000)\approx80,kb/s$$

实际数据率为：

$$R=80,kb/s\times50%=40,kb/s$$

每个分组可装 $100-20=80,B$ 有效数据，故 $N=800/80=10$。代入：

$$T=(10+3-1)\times\frac{100\times8}{40\times10^3}=0.24,s=240,ms$$

答案：C，$240,ms$。

1.5 易错点

• 题目中的 $B$ 是字节、$b$ 是比特；代入 $bit/s$ 前必须乘 8。
• 分组长度通常包含首部，计算分组数要用有效载荷 $L-H$，发送时延则用总长 $L$。
• 经过 $r$ 个路由器时，链路数通常为 $r+1$；传播时延按链路数累加。
• 报文交换没有分组流水线；分组交换只需给最后一个分组补上其余 $k-1$ 段发送时延。
• 传播时延不是“分组长度除以传输速率”；后者是传输时延。
• 给出接口速率与链路带宽时使用短板速率，不能直接选数值更大的接口速率。
• 统一式 $(N+k-1)L/R$ 只适用于等长分组、等速链路；尾分组不足或各段速率不同时要改用更一般的流水线公式。

相关知识

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1.6 本节复盘

• 等长分组经过 $k$ 段等速链路的统一公式是 $T=(N+k-1)L/R+\sum t_p$；尾组较短或链路异速时不能生搬。
• $N=\lceil F/(L-H)\rceil$：分组数看有效载荷，发送时延看含首部的分组总长。
• 报文交换需让完整报文逐段发送；分组交换可流水转发，文件越大时流水线优势越明显。
• 时延带宽积满足 $BDP=R\times t_p$；路径实际速率取所有接口和链路中的最小值。
• 做题最后统一核对 bit/Byte、$kb/kB$、路由器数/链路数以及 $ms/\mu s$。