Lecture 14：连续性的运算与性质

14.1 基本概念

14.1.1 运算定理

定理： #连续性的运算性质

<font color="#8db3e2"><font color="#c6d9f0">描述：

1. 连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数；

2. 连续函数的复合仍为连续函数；

3. 基本初等函数在其定义域内是连续；

4. 初等函数在其定义区间内是连续的；

解释

• 注意：
• 基本初等函数在其定义域内连续；
• 初等函数在其定义区间内是连续的；
• 定义区间：包含在定义域内的全部是定义区间；
• 定义域是唯一的，定义区间不是唯一的；
• 举例：$1/x$ ，其除了 x=0 的所有点取值，为其定义域；其 $(0,1)$ 和 $(1,+∞)$ 是两个独立的定义区间；