1 题型 - IPv4地址结构及其计算

描述：IPv4 地址计算的核心是把 32 bit 划分为网络前缀和主机号。网络地址由 IP 与掩码按位与得到，广播地址把主机位全置 1；子网数看借用的网络位，主机数看剩余主机位。综合题还会结合默认网关、/30 点到点链路、特殊地址和 NAT 转换。

1.1 三个基本计算

设 IPv4 地址为 $IP$、子网掩码为 $Mask$：

$$Network=IP\ \operatorname{AND}\ Mask$$

$$Broadcast=Network\ \operatorname{OR}\ (\operatorname{NOT}Mask)$$

若前缀长度为 $p$，主机位数为 $h=32-p$，普通子网可分配主机地址数为：

$$N_{host}=2^h-2$$

减去的两个地址是主机位全 0 的网络地址和主机位全 1 的定向广播地址。

1.1.1 常见前缀速查

1.2 定长与变长子网划分

1.2.1 FLSM

原网络前缀为 $p$，再借 $s$ 位作为子网号时：

$$N_{subnet}=2^s$$

新前缀为 $p+s$，每个子网剩余 $32-p-s$ 个主机位。

1.2.2 VLSM

VLSM 按各子网实际需求分配不同长度前缀。常用步骤：

1. 按所需主机数从大到小排序。
2. 为每个子网选择能容纳需求的最小 $2^h$ 地址块。
3. 从父网络的低地址开始，按地址块边界依次分配。
4. 检查各前缀互不重叠，且每个子网起始地址对齐其块大小。

1.3 历年真题

1.3.1 2010 年：FLSM 子网数与主机数

192.168.5.0/24 使用掩码 255.255.255.248=/29。

从 /24 扩展到 /29，借用 5 位作为子网号：

$$N_{subnet}=2^5=32$$

剩余 3 位作为主机号：

$$N_{host}=2^3-2=6$$

答案：B，32 个子网、每个子网 6 个可分配地址。

1.3.2 2011 年：/30 定向广播

子网 192.168.4.0/30 的 4 个地址为：

目的地址为 192.168.4.3 的广播分组可被该子网中的 2 台普通主机接收。

答案：C，2 台。

1.3.3 2012 年：求所在子网广播地址

主机地址 180.80.77.55，掩码 255.255.252.0=/22。第三个字节的地址块大小为：

$$256-252=4$$

77 落在 $76-79$ 地址块内，因此：

网络地址：180.80.76.0
广播地址：180.80.79.255

答案：D，180.80.79.255。

1.3.4 2016 年：子网、默认网关与 NAT 综合

题图中 H1/H2 配置 /25，地址分别为 192.168.3.2、192.168.3.3，默认网关均填 192.168.3.1；H3/H4 也配置 /25，地址为 192.168.3.251、192.168.3.252，默认网关均填 192.168.3.254。

它们实际位于两个子网：

H1、H2：192.168.3.0/25，范围 192.168.3.0-127
H3、H4：192.168.3.128/25，范围 192.168.3.128-255

• H1 与 H2 同网段，可经交换机直接通信。
• H3 与 H4 同网段，可经 Hub 直接通信。
• 两组主机网络号不同，跨组通信必须经过路由器。
• 路由器 R2 的局域网接口为 192.168.3.254/25，只属于 192.168.3.128/25；它不能作为 H1/H2 所在 /25 的合法直连网关。
• 默认网关必须与主机位于同一 IP 子网；仅“物理上连在同一个交换网络”不能替代网络层同网段条件。

WARNING · 原资料第 3 页解说与题图不符 解说称 H1/H2 “默认网关配置正确、可访问 Internet”，但题图只给出 R2 的 LAN 接口 192.168.3.254，并没有作为 H1/H2 网关的 192.168.3.1 路由接口。按题图所给设备与配置，H1/H2 可在 192.168.3.0/25 内直接通信，却不能通过所填网关经 R2 出网；不能照搬该句解说。若另设 192.168.3.1 网关或代理 ARP 等机制，须在题设中明确给出。

同一题的 NAT 小问中，R1 与 R2 的点到点网络为 201.1.3.8/30。已知 R1 接口为 201.1.3.9，则 R2 面向 R1 的接口为 201.1.3.10。H3 访问 Web 服务器 130.18.10.1 时，R2 对外转发的请求分组为：

源 IP：201.1.3.10
目的 IP：130.18.10.1

NAT 只修改需要转换的一侧地址；目的 Web 服务器地址保持不变。

1.3.5 2017 年：只能作源地址的特殊地址

选项中：

• 0.0.0.0 可在主机尚未获得地址时表示“本主机/未知源地址”，可作源地址，但不能作普通目的地址。
• 127.0.0.1 是本地回环地址，可作为本机通信的源/目的地址。
• 200.10.10.3 是普通单播地址。
• 255.255.255.255 是受限广播目的地址，不能作源地址。

答案：A，0.0.0.0。

1.3.6 2019 年：把 /20 划分为 5 个 VLSM 子网

把一个 /20 恰好递归划成 5 个前缀子网，只需进行 4 次二分。题目问“可能的最小子网”，要让其中某个地址块尽可能小，可让 4 次二分沿同一分支持续进行，于是叶子前缀依次为：

/21、/22、/23、/24、/24

这些地址块合计正好占满一个 /20。4 次二分的最大深度为 /24，因此不可能在只保留 5 个叶子子网的同时再得到更小的 /25 叶子。最小子网是 /24，可分配地址数为：

$$2^{32-24}-2=254$$

答案：B，254。

1.3.7 2022 年：子网掩码与默认网关

主机 H 为 192.168.1.60，所连接路由器接口为 192.168.1.62/27。

/27 对应掩码：

255.255.255.224

该接口与 H 同属 192.168.1.32/27，所以 H 的默认网关应为路由器的局域网接口 192.168.1.62，不能使用另一条 /30 链路上的地址。

答案：D，255.255.255.224，192.168.1.62。

1.4 特殊地址与私有地址

1.4.1 历史分类地址与 CIDR

原资料中的 A～E 类按首字节划分如下；这是有类编址的历史分类，现代子网计算仍应以实际给定的前缀长度或子网掩码为准，不能只看首字节推断掩码。

1.4.2 特殊地址与私有范围

私有 IPv4 地址范围：

10.0.0.0/8
172.16.0.0/12
192.168.0.0/16

私有地址不在公网中直接路由。内网访问公网通常由 NAT/NAPT 把私有源地址转换为 NAT 设备可用于公网通信的地址；它可以是设备接口地址，也可以来自分配给该设备的公网地址池。NAPT 还把运输层端口纳入映射，并在必要时改写端口。

1.5 易错点

• 子网掩码与 IP 做按位与得到网络地址；不能只凭最后一个十进制数“看起来接近”来判断。
• 普通子网可分配地址数要减去网络地址和广播地址，但子网数量按现代规则不减 2。
• /30 有 4 个地址、2 个可分配接口地址，常用于点到点链路。
• 默认网关必须是主机所在子网内的路由器接口地址。
• 私有地址不能直接作为公网路由中的源地址；经源 NAT 后应换成可用于公网通信的地址，不一定是路由器自身接口地址。
• NAT 通常改变源/目的 IP 中的一侧；无 NAT 时端到端源、目的 IP 不随每跳转发改变。

相关知识

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1.6 本节复盘

• 网络地址=IP AND 掩码，广播地址是网络前缀不变、主机位全 1。
• /29 每块 8 个地址、可分配 6 个；/30 每块 4 个、可分配 2 个；/27 掩码为 255.255.255.224。
• VLSM 应从大到小分配并按块边界对齐；一个 /20 划分 5 个子网时最小子网可做到 /24，即 254 个主机地址。
• 默认网关必须与主机同网段，源 NAT 对外转发时用可用于公网通信的地址替换私有源地址。
• 0.0.0.0 可作初始化源地址，255.255.255.255 是受限广播目的地址，127/8 是回环地址。