3 题型 - CSMA CD相关信息计算

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描述：CSMA/CD 要求发送站在最坏情况下仍能在发完一帧前检测到远端冲突，因此最小帧发送时延不得小于冲突域的往返传播时延。常考量包括最小帧长、最大站间距离、Hub 延迟、争用期和二进制指数退避。

3.1 冲突检测与最小帧长

设冲突域内最远两站的单向传播时延为 $\tau$，链路传输速率为 $R$。最坏情况下，发送站要等信号传播到远端并让冲突信号返回，才能检测到碰撞：

$$t_{frame}\ge2\tau$$

因此：

$$L_{min}=2\tau R$$

若介质中的信号传播速度为 $v$、最远站间距离为 $d$：

$$\tau=\frac{d}{v},\qquad d_{max}=\frac{L_{min}v}{2R}$$

若路径中存在 Hub/中继器等设备延迟，往返延迟也必须计入：

$$t_{frame}\ge2(t_{prop}+t_{device})$$

3.2 经典以太网参数

传统以太网争用期/时隙为 512 bit time。
10 Mb/s 以太网的时隙长度为：

$$\frac{512,bit}{10,Mb/s}=51.2,\mu s$$

以太网最小 MAC 帧为 64 B，即 512 bit；其中目的地址 6 B、源地址 6 B、类型/长度 2 B、FCS 4 B，数据和填充至少 46 B。
Hub 扩展同一个冲突域；交换机的不同端口隔离冲突域。全双工交换式以太网不使用 CSMA/CD。

3.3 历年真题

3.3.1 2009 年：最小帧长变化与距离变化

条件：$R=1,Gb/s$，电缆中的传播速度 $v=200000,km/s=2\times10^8,m/s$。最小帧长减少 $800,bit$。

由 $L_{min}=2dR/v$，最大距离的变化量为：

$$ \begin{aligned} \Delta d&=\frac{\Delta L\cdot v}{2R}\ &=\frac{800\times2\times10^8}{2\times10^9}\ &=80,m \end{aligned} $$

最小帧长变短会缩小允许的最大冲突域，所以距离应减少 80 m。

答案：D，减少 $80,m$。

3.3.2 2016 年：Hub 再生延迟

条件：Switch 和 Hub 均为 100Base-T 设备；Hub 再生比特流会产生 $1.535,\mu s$ 延迟，信号传播速度为 $200,m/\mu s$，求同一 Hub 冲突域内 H3 与 H4 的最远距离。忽略前导码。

100Base-T 仍使用 64 B 的最小 MAC 帧：

$$t_{frame}=\frac{64\times8}{100,Mb/s}=5.12,\mu s$$

最坏冲突检测时间等于往返时间，因此单向总预算为：

$$\frac{5.12}{2}=2.56,\mu s$$

单向路径中 Hub 占用 $1.535,\mu s$，留给电缆传播的时间为：

$$t_{prop}=2.56-1.535=1.025,\mu s$$

最大距离：

$$d=1.025,\mu s\times200,m/\mu s=205,m$$

答案：B，$205,m$。

3.3.3 2019 年：最小帧长求单向传播时延

条件：$R=100,Mb/s$，最小帧长 $128,B=1024,bit$。

$$\tau_{max}=\frac{L_{min}}{2R}=\frac{1024}{2\times100\times10^6}=5.12,\mu s$$

答案：B，$5.12,\mu s$。

3.3.4 2023 年：二进制指数退避

10Base-T 的争用时间片为 $51.2,\mu s$。二进制指数退避在第 $i$ 次碰撞后取：

$$k=\min(i,10)$$

再从离散整数集合中等概率选择：

$$r\in{0,1,\ldots,2^k-1}$$

退避时间为：

$$T_{backoff}=r\times51.2,\mu s$$

连续发生 4 次碰撞后，$k=4$，最大 $r=2^4-1=15$：

$$T_{max}=15\times51.2,\mu s=768,\mu s$$

答案：C，$768,\mu s$。

3.4 二进制指数退避补充

第 1 次碰撞后从 ${0,1}$ 中选，等待 0 或 1 个时隙。
第 2 次碰撞后从 ${0,1,2,3}$ 中选。
当碰撞次数达到 10 后，$k$ 固定为 10，不再扩大取值上限。
以太网连续碰撞 16 次后放弃发送，并向上层报告失败。
题目问“最长等待时间”取 $r=2^k-1$；问平均等待时间则使用该均匀离散集合的均值。

3.5 易错点

最小帧发送时延对应的是往返传播时延 $2\tau$，求单向时延时必须再除以 2。
站间距离缩短会减小传播时延，因此允许使用更短的最小帧；两者同向变化。
Hub 的处理/再生延迟属于冲突检测往返延迟，不能只计算电缆传播。
交换机隔离冲突域，图中只有同一 Hub 下的站点共享 CSMA/CD 冲突域。
连续 4 次碰撞后的退避集合是 $0-15$，不是 $0-16$；最大等待为 15 个时隙。
64 B 是以太网 MAC 帧最小长度，不包含前导码和帧开始定界符。

3.6 本节复盘

CSMA/CD 的基本约束是 $L_{min}/R\ge2\tau$，故 $L_{min}=2\tau R$。
最大距离由 $d_{max}=L_{min}v/(2R)$ 求得；设备延迟也要占用往返时间预算。
传统以太网争用期为 512 bit time，10 Mb/s 下等于 $51.2,\mu s$。
2016 年题在 $2.56,\mu s$ 单向预算中扣除 Hub 的 $1.535,\mu s$，得到最远 $205,m$。
二进制指数退避第 4 次碰撞后从 $0-15$ 个时隙中选，最长等待 $768,\mu s$。