Lecture 8：知识 - 信道复用技术

描述：复用让多个用户共享一条物理介质：频分分频率、时分分时间、波分分光波长、码分分正交码。它们不是把带宽“凭空变大”，而是按不同正交资源维度提高介质利用率。

2.1 信道复用的原理

一条物理传输线路的容量常高于单个用户需求。复用（multiplexing）在发送端把多个低速/独立信号合并为一个复合信号，在共享链路上传输；接收端再分离（分用/解复用）为各个原信号。

多路信源 -> 复用器 MUX -> 共享高速链路 -> 分用器 DEMUX -> 多路接收者

复用与交换不同：复用是在同一条链路上划分资源让多路信号共存；交换是在网络节点选择转发路径/端口。

复用可以提高共享链路的利用率，但发送/接收端需要复用器、分用器和相应协调机制，因此设备成本和管理复杂度可能增加；它不会把物理介质的极限容量凭空扩大。

2.2 频分复用 FDM

频分复用（Frequency Division Multiplexing）把可用频带划成多个互不重叠的子频带，每个用户占用一个子频带并可在同一时刻连续传输。相邻子频带之间通常留保护带，避免滤波不理想导致干扰。

特点	说明
资源维度	频率
用户是否同时工作	是，各占不同频带
常见场景	广播、模拟电话、多路载波系统
代价	需频带规划、滤波器和保护带；用户空闲时其频带可能浪费

2.3 时分复用 TDM

时分复用（Time Division Multiplexing）把时间划分为周期重复的帧和时隙，各用户在被分配的时隙使用整个信道带宽。

类型	分配策略	特点
同步 TDM	每用户固定时隙，哪怕该用户暂时无数据也保留	实现简单、时序固定，但空闲时隙浪费
统计 TDM	仅为当前有数据的用户动态分配时隙	利用率高，但需地址/标识和调度缓冲，可能排队

FDM 是“同一时刻不同频率”，TDM 是“同一频带不同时刻”。同步 TDM 中“同步”指时隙组织，不等于数据链路必然提供可靠服务。

2.4 波分复用 WDM / DWDM

波分复用（Wavelength Division Multiplexing）是光纤上的频分复用：在同一根光纤内同时传输多个波长（频率）相近但可分离的光载波，接收端按波长滤出各路信号。

一根光纤可复用 80 路或更多光载波，称密集波分复用（DWDM）。
光缆铺设成本很高，工程上会在一根光缆放入尽可能多根光纤，并对每根光纤用 DWDM，以提高总容量。

若一条光缆有 $N$ 根光纤，每根基础速率为 $R$，每根做 $M$ 倍波分复用：

$$R_{total}=N\times M\times R$$

例：100 根 $2.5,Gb/s$ 光纤，每根 40 路 DWDM：

$$100\times40\times2.5,Gb/s=10000,Gb/s=10,Tb/s$$

2.5 码分复用 CDM / CDMA

码分复用（CDM）用彼此正交的码片序列分离叠加信号；把这一思想用于多个用户共享介质时称码分多址（CDMA）。教材常把二者并称，但严格说 CDMA 是 CDM 思想的多址应用。各用户可在同一时间、同一频带传输。

CDMA 建立在扩频通信思想上，早期用于军用通信，信号频谱呈噪声状且抗干扰能力较强，后来广泛用于民用移动通信。实际系统还需同步、功率控制和相应扩频/解扩处理，不能只靠“看起来像噪声”就自动获得保密性。

2.5.1 码片与正交性

把一个比特时间划分为 $m$ 个更短的码片（chip）；材料说明工程示例中的 $m$ 常取 64 或 128，为便于手算则常取 8。每个用户不仅要分配不同的码片序列，理想教材模型还要求不同用户码彼此正交；实际系统至少需要足够低的互相关，仅“唯一/不同”不能保证可分离。将码片的 0/1 常记为 $-1/+1$ 后，定义规格化相关值：

$$\rho(\mathbf A,\mathbf B)=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}A_iB_i$$

不同用户的码满足 $\rho(\mathbf A,\mathbf B)=0$，表示两码正交；同一用户码满足 $\rho(\mathbf A,\mathbf A)=1$，与自身反码满足 $\rho(\mathbf A,-\mathbf A)=-1$。发送 bit 1 时发送本用户码片向量，发送 bit 0 时发送其反码 $-\mathbf{A}$。

原页的 8 码片正交示例可逐位验证：A=01011001、B=00110101，按 0→−1、1→+1 转成向量后，8 个分量的乘积依次为 $1,-1,-1,1,-1,-1,1,1$，求和为 0，故 $\rho(\mathbf A,\mathbf B)=0/8=0$。这里仅“码串不同”不足以推出正交，必须实际验算内积。

2.5.2 叠加与解码

若多用户同时发送，信道中接收到的向量是各用户发送码片向量的线性叠加。要恢复用户 A 的 bit，就与 A 的码片做规格化内积：

$$\rho(\mathbf R,\mathbf A)=\frac1m\sum_{i=1}^{m}R_iA_i=\begin{cases} +1,&\text{A 发送 1}\ -1,&\text{A 发送 0}\ 0,&\text{A 未发送} \end{cases}$$

其他用户因与 A 正交，内积贡献为 0，理论上被消除。

题型：#CDMA 向量计算

第一部分：步骤

将每用户 bit 转为“本码”或“反码”：1 -> 码片，0 -> 反码。
同时发送时按分量相加，得到接收叠加向量 $\mathbf R$。
对目标用户码 $\mathbf A$ 算 $\frac1m\sum R_iA_i$，结果为 $+1/-1/0$ 分别表示 1/0/未发。

源资料例题

2014 年例题给出 A、B、C 的 4 码片序列，并让 C 从收到的 12 个分量中恢复 A 的 3 bit 数据。先按每 4 个分量切分：

$$\mathbf R_1=(2,0,2,0),\quad\mathbf R_2=(0,-2,0,-2),\quad\mathbf R_3=(0,2,0,2)$$

对 A 的码片 $\mathbf A=(1,1,1,1)$ 分别做规格化内积。这里直接展开 $\frac14\sum_i R_{j,i}A_i$，避免把已经规格化的“点积”再次除以码长：

$$\frac14(2+0+2+0)=1,\qquad \frac14(0-2+0-2)=-1,\qquad \frac14(0+2+0+2)=1$$

因此 A 依次发送 1、0、1，答案为 101。关键不是直接观察叠加向量的正负，而是先按码长分组，再与目标用户码片做规格化内积。

第二部分：易错点

正交是不同用户码间内积为 0，不是每个码片元素都不同。
解码要做规格化内积；漏除码长会使结果变成 $\pm m$。
CDMA 在理论正交、功率控制理想下可分离用户，实际系统还要考虑同步、多径与近远效应。

2.6 四种复用方式对比

方式	划分资源	是否可同一时刻传输	代表介质/场景
FDM	频率子带	可	无线、模拟载波
TDM	时间时隙	同一频带轮流	数字多路传输
WDM	光波长	可	光纤、DWDM
CDM	正交码	可，时频重叠	CDMA 等扩频通信

2.7 本节复盘

复用在共享链路上按频率、时间、波长或码字划分资源；发送端复用、接收端分用。
FDM 同时占不同子频带，TDM 轮流占整个频带；统计 TDM 可减少固定时隙空闲浪费。
WDM 是光纤上的 FDM；总速率为光纤数乘每纤波长路数乘每路速率。
CDMA 让用户时频重叠，以唯一且相互正交的码片区分；本码/反码表示 1/0，规格化内积恢复目标用户数据。