3 题型 - CSMA计算

源文件说明：文件名写作“CSMA计算”，但 PDF 中唯一的 2014 年真题实际考查的是 CDMA 码片解码，不涉及 CSMA 的载波监听、冲突检测或退避算法。本笔记按源文件名保留标题，正文按真实考点整理。

3.1 CDMA 的码片与正交性

CDMA 为每个站分配长度相同、彼此正交的码片序列。若站点 $A$ 的码片为：

$$\mathbf{A}=(a_1,a_2,\ldots,a_m),\qquad a_i\in{+1,-1}$$

常用约定为：

• 发送比特 1：发送 $\mathbf{A}$。
• 发送比特 0：发送 $-\mathbf{A}$。
• 本时隙不发送：对该站做相关运算的结果为 0。

不同站的码片序列正交：

$$\frac{\mathbf{A}\cdot\mathbf{B}}{m}=0$$

自身与自身的规格化内积为 1，自身与反码的规格化内积为 $-1$：

$$\frac{\mathbf{A}\cdot\mathbf{A}}{m}=1,\qquad \frac{\mathbf{A}\cdot(-\mathbf{A})}{m}=-1$$

因此多个站点的信号在线性叠加后，接收方仍可用目标站的码片做相关运算，将目标数据分离出来。

3.2 解码公式与步骤

接收序列每 $m$ 个码片对应一个数据比特。将第 $j$ 组接收码片记为 $\mathbf{R}_j$，要提取站点 $A$ 的数据，计算：

$$d_j=\frac{\mathbf{R}_j\cdot\mathbf{A}}{m}$$

通用步骤：

1. 先由码片长度 $m$ 把接收序列等长分组。
2. 题目问哪个站的数据，就使用哪个站的码片序列做内积。
3. 每组内积结果除以 $m$，得到规格化相关值。
4. 按 $+1\to1$、$-1\to0$、$0\to未发送$ 还原比特。

3.3 2014 年真题

站点 $A、B、C$ 的码片序列分别为：

$$ \begin{aligned} \mathbf{A}&=(1,1,1,1)\ \mathbf{B}&=(1,-1,1,-1)\ \mathbf{C}&=(1,1,-1,-1) \end{aligned} $$

站点 $C$ 从共享链路收到：

$$\mathbf{R}=(2,0,2,0,\ 0,-2,0,-2,\ 0,2,0,2)$$

题目要求恢复 站点 $A$ 发送的数据，因此使用 $\mathbf{A}$ 解码，而不是使用接收方 $C$ 自己的码片。码片长度 $m=4$，将接收序列分成三组：

$$ \begin{aligned} \mathbf{R}_1&=(2,0,2,0)\ \mathbf{R}_2&=(0,-2,0,-2)\ \mathbf{R}_3&=(0,2,0,2) \end{aligned} $$

分别计算规格化内积：

$$ \begin{aligned} d_1&=\frac{2+0+2+0}{4}=+1\ d_2&=\frac{0-2+0-2}{4}=-1\ d_3&=\frac{0+2+0+2}{4}=+1 \end{aligned} $$

因此三个比特依次为：

$$+1,-1,+1\quad\Longrightarrow\quad101$$

答案：B，101。

3.4 易错点

• CSMA 是竞争型介质访问控制，CDMA 是码分多址；名称相近但原理和计算方法完全不同。
• 接收者是站点 $C$，不代表要用 $C$ 的码片；题目问恢复 $A$ 的数据，就必须与 $A$ 的码片相关。
• 内积后要除以码片长度 $m$；本题长度为 4。
• $-1$ 表示发送了码片反码，即数据 0，不表示“结果错误”。
• 收到的单个码片可能是 $2、0、-2$ 等叠加值，不需要先猜每个站的信号，直接做相关运算即可。

相关知识

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• 关联专题：信道复用技术

3.5 本节复盘

• 源文件标题虽为 CSMA，实际题型是 CDMA 码片解码。
• CDMA 利用正交码片分离叠加信号；目标站数据由 $d=(\mathbf{R}\cdot\mathbf{A})/m$ 恢复。
• 规格化结果 $+1、-1、0$ 分别表示比特 1、比特 0、该站未发送。
• 2014 年真题按 4 个码片一组与 $A=(1,1,1,1)$ 做内积，得到 $+1,-1,+1$，答案为 101。