通信原理复习索引

先建立完整通信链路

通信系统的基本任务，是让信息经过不可靠的物理信道后仍能被正确恢复。一条典型数字通信链路包括：信息源、信源编码、信道编码、调制、信道、解调、信道译码和信息恢复。

复习每个知识点时，都要先判断它位于链路的哪一段、输入输出是什么、主要解决什么问题。例如脉冲成形解决带宽和码间干扰，信道编码增加冗余以纠错，匹配滤波器提高采样时刻的输出信噪比。

信号的分类与基本指标

连续时间信号与离散时间信号按自变量分类，模拟信号与数字信号按幅度取值分类。数字通信系统内部常用离散符号，但它最终仍需要转换成连续时间波形才能通过真实信道传输。

能量信号的总能量有限、平均功率为零；功率信号的总能量通常无限，但平均功率有限。单个有限时长脉冲通常看作能量信号，持续存在的周期信号通常看作功率信号。

需要熟悉的指标包括：

能量、平均功率与峰均功率比。
自相关、互相关与功率谱密度。
占用带宽、零点带宽和 3 dB 带宽。
信噪比、符号能量噪声比和比特能量噪声比。
码元速率、比特率和频带利用率。

对于 M 进制调制，一个符号携带 log2(M) 个比特，因此理想情况下 Rb = Rs·log2(M)。提高进制数能提升频谱效率，但星座点更密集，通常需要更高的信噪比。

频谱、带宽与滤波

时域波形决定信号随时间如何变化，频谱决定能量分布在哪些频率上。信号通过线性时不变系统时，时域表现为卷积，频域表现为输入频谱与系统频率响应相乘。

理想矩形脉冲边沿很陡，因此频谱旁瓣扩展很远。实际数字通信会使用脉冲成形滤波器限制带宽。滤波器不能只看幅频响应，还要关注相频响应、群延迟和瞬态长度。

频谱分析时应记录采样率与 FFT 点数，避免把频率索引当成真实频率。使用窗函数后还要考虑幅度修正和主瓣展宽。

采样、量化与 PCM

采样定理指出，当带限信号最高频率为 fmax 时，理想无失真重建通常要求采样频率 fs > 2fmax。实际系统会留出过渡带，并在 ADC 前加入抗混叠滤波器。

混叠发生后，高频分量会折叠到低频区域，单靠数字滤波无法恢复原信号。选择采样率时还要考虑时钟精度、处理速度、缓存容量和模拟前端带宽。

量化把连续幅度映射为有限等级。均匀量化的位数每增加一位，理想满量程正弦的量化信噪比大约提高 6 dB。PCM 流程可以概括为采样、量化和编码；接收端再解码、保持并低通重建。

基带传输与码间干扰

基带传输直接使用脉冲序列表示符号。若信道或滤波器使相邻脉冲在采样时刻互相叠加，就会产生码间干扰，也就是 ISI。

奈奎斯特第一准则要求总脉冲响应在本符号采样时刻取最大值，并在其他符号采样时刻为零。理想矩形频谱对应 sinc 脉冲，但 sinc 在时间上无限延伸，实际系统常用升余弦或根升余弦滤波器。

滚降系数越大，所需带宽越宽，但滤波器实现和定时误差容忍度通常更好。发送端和接收端各使用一个根升余弦滤波器，组合响应为升余弦，同时接收滤波器还承担匹配滤波作用。

眼图可以直观观察 ISI、噪声和定时误差。眼睛张开越大，判决裕量越高；最佳采样位置通常位于眼睛最张开的中央附近。

模拟调制

AM 通过改变载波幅度传输信息，实现简单但功率利用率不高。DSB-SC 抑制载波，提高功率效率，但接收端需要相干解调。SSB 只发送一个边带，可以节省带宽。

FM 与 PM 属于角度调制，对幅度噪声更不敏感，但带宽计算和解调结构更复杂。窄带 FM 可近似分析，宽带 FM 的频谱包含多个边带，常用卡森公式估算带宽。

复习模拟调制时要能画出时域波形、频谱搬移过程和解调框图，并比较带宽、功率效率、抗噪性和接收复杂度。

数字带通调制

ASK 用幅度表示符号，实现简单但容易受幅度衰落影响。FSK 用不同频率表示符号，可以使用非相干检测。PSK 用相位表示信息，具有较好的功率效率。

BPSK 每个符号携带 1 bit，星座点位于相反方向；QPSK 每个符号携带 2 bit，在相同符号速率下比 BPSK 传输更高的比特率。QAM 同时改变 I/Q 幅度，能获得更高频谱效率，但对幅度误差、相位误差和非线性更敏感。

Gray 映射让相邻星座点只相差一个比特，因此在最常见的邻点误判中只造成一个比特错误。设计调制解调器时，发送映射表、接收判决表、I/Q 符号约定和比特顺序必须完全一致。

信道与噪声

AWGN 信道用加性白高斯噪声描述热噪声，是分析数字通信性能的基础模型。加性表示噪声与信号相加，白表示理想功率谱密度平坦，高斯表示样本幅度服从高斯分布。

无线信道还会出现路径损耗、阴影衰落和多径衰落。多径会造成幅度和相位随频率变化，并可能形成频率选择性衰落。慢衰落与快衰落的区分取决于信道变化速度相对于符号速率的关系。

使用 dB 时应区分功率比和幅度比：

Power ratio: 10·log10(P2/P1)
Amplitude ratio: 20·log10(A2/A1)

Eb/N0 便于比较不同速率和带宽下的数字通信系统。仿真加噪时要确认信号的实际平均功率、每个符号的比特数、每符号采样点数以及实信号或复信号的噪声方差定义。

匹配滤波与最佳判决

在 AWGN 条件下，匹配滤波器能够最大化指定采样时刻的输出信噪比。其冲激响应与发送脉冲的时间反转共轭形式有关。

相关接收机和匹配滤波接收机在理想条件下可以等效理解：先计算接收信号与各个候选基函数的相关程度，再选择距离最近或相关值最大的符号。

最大似然检测选择最可能产生当前接收值的符号。在等概发送、AWGN 和相同能量条件下，它常等价于最小欧氏距离判决。若符号先验概率不相等，则最大后验检测还需要考虑先验概率。

同步问题

真实接收机不仅要解调，还要完成载波同步、符号定时同步和帧同步。载波频偏会让星座持续旋转，相位偏差会让星座整体转动，定时误差会使采样点离开眼图最佳位置。

前导序列或同步字可以用于帧检测、频偏估计和信道估计。同步算法的输出通常需要经过环路滤波，过快会放大噪声，过慢则难以跟踪快速变化。

调试星座图时可以按顺序排查：直流偏置、I/Q 增益不平衡、正交误差、频偏、固定相位偏差、定时误差和噪声。不同问题会形成不同的星座形态。

误码率与仿真

误码率 BER 是错误比特数与总比较比特数之比。误符号率 SER 则以符号为单位。M 进制系统中二者不能直接混用，Gray 映射下可以在高信噪比区域做近似换算。

一条可靠的 BER 仿真流程是：

生成足够长且均匀的随机比特。
按固定规则映射为符号。
完成上采样、脉冲成形和信道处理。
按严格定义加入噪声或衰落。
匹配滤波并补偿滤波器群延迟。
在正确时刻抽样并判决。
对齐原始比特与判决比特后统计错误。
改变 Eb/N0，将仿真曲线与理论曲线比较。

高信噪比下误码很少，需要传输更多比特才能得到可信统计结果。若一个信噪比点没有观察到错误，只能说明样本量内未出现错误，不能直接认为真实 BER 为零。

信道编码基础

信道编码通过增加受控冗余检测或纠正错误。分组码把固定长度的信息位映射为更长码字，卷积码使用当前输入和历史状态生成编码序列。

最小汉明距离决定码的检测和纠错能力。若最小距离为 dmin，通常可以检测最多 dmin - 1 个错误，纠正最多 floor((dmin - 1)/2) 个错误。

软判决不仅告诉译码器“更像 0 还是 1”，还保留可信度信息，因此通常比硬判决性能好。编码增益并不是免费获得的，它会带来带宽、时延、存储和计算复杂度开销。

复习方法与自测清单

能画出完整数字通信系统框图，并解释每个模块的作用。
能区分比特率、符号率和采样率。
能解释采样不足为什么会产生不可逆混叠。
能说明升余弦滚降系数与带宽的关系。
能画出 BPSK、QPSK 和 QAM 星座并解释 Gray 映射。
能正确换算 SNR、Es/N0 和 Eb/N0 的适用关系。
能解释匹配滤波器为什么改善采样时刻的信噪比。
能判断星座旋转、扩散或拉伸可能对应的硬件与算法问题。
能独立搭建 BER 仿真，并检查噪声方差和比特对齐。
能说明信道编码的纠错能力、收益与代价。